合并 K 个升序链表 - Stellar Observer Protocol

683 字

3 分钟

合并 K 个升序链表

2025-08-24

Algorithms

链表

/

分治

/

堆（优先队列）

/

归并排序

题目描述#

给你一个链表数组，每个链表都已经按升序排列。

请你将所有链表合并到一个升序链表中，返回合并后的链表。

解题思路#

分治合并（最优）：
- 将链表数组划分为两半
- 递归合并左右两半
- 合并结果链表
最小堆方法：
- 建立最小堆存储所有链表头节点
- 每次取堆顶节点加入结果链
- 更新堆顶为该节点下一节点
顺序合并（基础）：
- 顺序合并相邻链表
- 重复合并直至单链表
虚拟头节点：
- 统一处理链表头节点
- 简化边界条件处理

关键洞察#

分治效率核心：
- 两两合并避免高复杂度
- 合并次数从O(k)降为O(log k)
堆选择原理：
- 堆优化最小节点获取效率
- 每次操作时间复杂度O(log k)
空间复杂度对比：
- 分治法仅需递归栈空间
- 堆方法需额外O(k)空间
合并顺序影响：
- 顺序合并会重复处理长链表
- 分治合并保证平衡处理

复杂度分析#

方法	时间复杂度	空间复杂度	说明
顺序合并	O(k²·n)	O(1)	k为链表数，n为平均长度
分治合并	O(kn log k)	O(log k)	递归栈深度
堆（优先队列）	O(kn log k)	O(k)	堆中最多存储k个节点

代码实现#

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/**
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 * Definition for singly-linked list.
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 * function ListNode(val, next) {
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 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
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 *     this.next = (next===undefined ? null : next)
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 * }
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 */
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/**
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 * @param {ListNode[]} lists
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 * @return {ListNode}
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 */
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var mergeKLists = function (lists) {
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    if (lists.length === 0) return null;
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    if (lists.length === 1) return lists[0];
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    const n = lists.length;
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    const half = Math.floor(n / 2);
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    let leftHead = mergeKLists(lists.slice(0, half));
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    let rightHead = mergeKLists(lists.slice(half));
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    let dummy = new ListNode();
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    let temp = dummy;
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    while (leftHead && rightHead) {
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        if (leftHead.val > rightHead.val) {
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            temp.next = rightHead;
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            rightHead = rightHead.next;
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        } else {
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            temp.next = leftHead;
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            leftHead = leftHead.next;
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        }
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        temp = temp.next;
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    }
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    temp.next = leftHead || rightHead;
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    return dummy.next;
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};

实际应用场景#

多路归并排序：外部排序中的多路归并`
任务调度：合并多个有序任务队列`
数据库优化：合并多个索引列表`
日志系统：合并多个来源的有序日志`

变种：迭代分治合并#

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const mergeKListsIterative = (lists) => {
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    if (!lists.length) return null;
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    while (lists.length > 1) {
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        const mergedLists = [];
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        for (let i = 0; i < lists.length; i += 2) {
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            const l1 = lists[i];
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            const l2 = i + 1 < lists.length ? lists[i + 1] : null;
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            mergedLists.push(mergeTwoLists(l1, l2));
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        }
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        lists = mergedLists;
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    }
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    return lists[0];
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};
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// 空间复杂度优化为O(1)
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function mergeTwoLists(head1,head2){
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  const dummy = new ListNode();
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  let temp = dummy,temp1= head1,temp2 = head2;
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  while(temp1&&temp2){
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    if(temp1.val<temp2.val){
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      temp.next = temp1;
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      temp1 = temp1.next
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    }else{
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      temp.next = temp2;
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      temp2 = temp2.next
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    }
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    temp = temp.next;
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  }
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  temp.next = temp1 || temp2;
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  return dummy.next;
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}