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3 分钟
数组中的第K个最大元素
题目描述
给定整数数组 nums 和整数 k，请返回数组中第 **k** 个最大的元素。
请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。
你必须设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。
解题思路
- 快速选择算法：
- 随机化分区：选取随机pivot将数组分为大于/小于pivot的两部分
- 分治策略：根据pivot位置与k的关系，递归处理左或右子数组
- 终止条件：pivot正好是第k大元素时返回
- 堆排序优化：
- 构建大小为k的最小堆
- 遍历数组，维护堆顶为当前第k大元素
- 最终堆顶即为结果
关键洞察
- 快速选择本质：快速排序的变种，但只需处理目标所在分区
- 随机化避免最坏：随机选择pivot防止有序数组的O(n²)退化
- 堆的适用场景：海量数据流场景（空间效率高）
- 索引转换：第k大元素下标 =
n - k（升序排序）
复杂度分析
| 方法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 |
|---|---|---|
| 快速选择 | 平均O(n)，最坏O(n²) | 递归栈O(log n) |
| 堆方法 | O(n log k) | O(k) |
| 排序法 | O(n log n) | O(1) |
最优选择：
- 常规场景：快速选择（平均线性时间）
- 内存受限：堆方法（仅需O(k)空间）
- 巨量数据流：堆方法是唯一可行解
代码实现
/** * @link {https://leetcode.cn/problems/kth-largest-element-in-an-array} * @param {number[]} nums * @param {number} k * @return {number} */var findKthLargest = function (nums, k) { const quickSelect = (num, l, r, k) => { if (l === r) return num[k];
const x = num[l]; let i = l - 1, j = r + 1;
while (i < j) { do i++; while (num[i] < x); do j--; while (num[j] > x); if (i < j) { [num[i], num[j]] = [num[j], num[i]] } }
if (k <= j) { return quickSelect(num, l, j, k); } else { return quickSelect(num, j + 1, r, k); } }
const n = nums.length; return quickSelect(nums, 0, n - 1, n - k);};