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零知识证明
2025-09-05
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零知识证明#

概述#

零知识证明（Zero-Knowledge Proof, ZKP）是一种密码学技术，允许一方（证明者）向另一方（验证者）证明某个陈述为真，而不泄露任何关于该陈述的额外信息。在Web3和区块链技术中，零知识证明被广泛应用于隐私保护、扩容、身份验证等场景。本章节详细介绍了零知识证明的基本概念、技术原理、实现方法以及在Web3中的应用。

1. 零知识证明基础#

1.1 基本概念#

1.1.1 定义#

零知识证明是一种密码学协议，满足以下三个性质：

  • 完整性（Completeness）：如果陈述为真，诚实的证明者能够说服诚实的验证者
  • 可靠性（Soundness）：如果陈述为假，任何证明者都无法说服诚实的验证者
  • 零知识性（Zero-Knowledge）：验证者除了陈述为真之外，无法获得任何额外信息

1.1.2 应用场景#

  • 隐私保护：保护交易隐私和身份隐私
  • 扩容技术：ZK Rollup等扩容方案
  • 身份验证：匿名身份验证
  • 数据完整性：证明数据未被篡改

1.2 基本类型#

1.2.1 交互式零知识证明#

  • 交互过程：证明者和验证者进行多轮交互
  • 挑战响应：验证者发送挑战，证明者响应
  • 概率验证：通过多次交互提高可靠性

1.2.2 非交互式零知识证明#

  • 单轮交互：证明者生成证明，验证者验证
  • 公共参数：需要可信设置或公共参数
  • 可验证性：任何人都可以验证证明

2. zk-SNARKs#

2.1 基本概念#

2.1.1 定义#

zk-SNARKs（Zero-Knowledge Succinct Non-Interactive Arguments of Knowledge）是一种非交互式零知识证明系统，具有以下特点：

  • 简洁性（Succinct）：证明大小很小
  • 非交互性（Non-Interactive）：不需要交互
  • 知识论证（Arguments of Knowledge）：证明拥有某种知识

2.1.2 核心组件#

  • 可信设置：生成公共参数
  • 电路编译：将计算转换为电路
  • 证明生成：生成零知识证明
  • 证明验证：验证零知识证明

2.2 技术原理#

2.2.1 数学基础#

// 1. 有限域运算
const field = new PrimeField(21888242871839275222246405745257275088548364400416034343698204186575808495617n);


// 2. 椭圆曲线运算
const curve = new EllipticCurve(field, 0n, 3n);


// 3. 双线性配对
function pairing(P, Q) {
    return field.pairing(P, Q);
}

2.2.2 电路表示#

// 1. 定义电路
class SimpleCircuit {
    constructor() {
        this.inputs = [];
        this.outputs = [];
        this.gates = [];
    }


    // 2. 添加门
    addGate(type, inputs, outputs) {
        this.gates.push({ type, inputs, outputs });
    }


    // 3. 计算输出
    compute(inputs) {
        // 实现电路计算逻辑
        return this.evaluate(inputs);
    }
}


// 4. 示例：加法电路
const addCircuit = new SimpleCircuit();
addCircuit.addGate('add', [0, 1], [2]); // c = a + b

2.3 实现示例#

2.3.1 使用snarkjs#

const snarkjs = require("snarkjs");


// 1. 定义电路
const circuit = `
pragma circom 2.0.0;


template Simple() {
    signal input a;
    signal input b;
    signal output c;


    c <== a + b;
}


component main = Simple();
`;


// 2. 编译电路
const { r1cs, wasm } = await snarkjs.wtns.circom(circuit);


// 3. 生成证明
const witness = {
    a: 5,
    b: 3,
    c: 8
};


const { proof, publicSignals } = await snarkjs.groth16.fullProve(witness, wasm, r1cs);


// 4. 验证证明
const vkey = await snarkjs.groth16.exportVerificationKey(r1cs);
const isValid = await snarkjs.groth16.verify(vkey, publicSignals, proof);

3. zk-STARKs#

3.1 基本概念#

3.1.1 定义#

zk-STARKs（Zero-Knowledge Scalable Transparent Arguments of Knowledge）是一种可扩展的透明零知识证明系统，具有以下特点：

  • 可扩展性（Scalable）：证明生成和验证时间线性增长
  • 透明性（Transparent）：不需要可信设置
  • 知识论证（Arguments of Knowledge）：证明拥有某种知识

3.1.2 优势#

  • 无需可信设置：避免可信设置的安全风险
  • 可扩展性：适合大规模计算
  • 透明度：所有参数都是公开的

3.2 技术原理#

3.2.1 多项式承诺#

// 1. 定义多项式
function createPolynomial(coefficients) {
    return (x) => {
        let result = 0n;
        for (let i = 0; i < coefficients.length; i++) {
            result += coefficients[i] * (x ** BigInt(i));
        }
        return result;
    };
}


// 2. 多项式承诺
function commitPolynomial(polynomial, secret) {
    return polynomial(secret);
}


// 3. 多项式验证
function verifyPolynomial(commitment, polynomial, secret) {
    return commitment === polynomial(secret);
}

3.2.2 低度测试#

// 1. 低度测试
function lowDegreeTest(polynomial, degree, field) {
    const randomPoints = generateRandomPoints(field, degree + 1);
    const values = randomPoints.map(polynomial);


    // 使用插值验证度数
    return verifyInterpolation(randomPoints, values, degree);
}


// 2. 插值验证
function verifyInterpolation(points, values, degree) {
    // 实现插值验证逻辑
    return true;
}

4. 在区块链中的应用#

4.1 隐私保护#

4.1.1 匿名交易#

// 1. 定义匿名交易电路
class AnonymousTransactionCircuit {
    constructor() {
        this.inputs = ['sender', 'receiver', 'amount', 'nonce'];
        this.outputs = ['newSenderBalance', 'newReceiverBalance'];
    }


    // 2. 生成证明
    async generateProof(transaction, privateKey) {
        const witness = {
            sender: transaction.sender,
            receiver: transaction.receiver,
            amount: transaction.amount,
            nonce: transaction.nonce,
            privateKey: privateKey
        };


        return await snarkjs.groth16.fullProve(witness, this.wasm, this.r1cs);
    }


    // 3. 验证证明
    async verifyProof(proof, publicSignals) {
        return await snarkjs.groth16.verify(this.vkey, publicSignals, proof);
    }
}

4.1.2 身份验证#

// 1. 定义身份验证电路
class IdentityVerificationCircuit {
    constructor() {
        this.inputs = ['identity', 'age', 'secret'];
        this.outputs = ['isValid'];
    }


    // 2. 生成年龄证明
    async proveAge(identity, age, secret) {
        const witness = {
            identity: identity,
            age: age,
            secret: secret
        };


        return await snarkjs.groth16.fullProve(witness, this.wasm, this.r1cs);
    }


    // 3. 验证年龄证明
    async verifyAgeProof(proof, publicSignals) {
        return await snarkjs.groth16.verify(this.vkey, publicSignals, proof);
    }
}

4.2 扩容技术#

4.2.1 ZK Rollup#

// 1. 定义ZK Rollup电路
class ZKRollupCircuit {
    constructor() {
        this.inputs = ['oldStateRoot', 'transactions', 'newStateRoot'];
        this.outputs = ['isValid'];
    }


    // 2. 生成批次证明
    async generateBatchProof(batch) {
        const witness = {
            oldStateRoot: batch.oldStateRoot,
            transactions: batch.transactions,
            newStateRoot: batch.newStateRoot
        };


        return await snarkjs.groth16.fullProve(witness, this.wasm, this.r1cs);
    }


    // 3. 验证批次证明
    async verifyBatchProof(proof, publicSignals) {
        return await snarkjs.groth16.verify(this.vkey, publicSignals, proof);
    }
}

4.2.2 状态转换证明#

// 1. 定义状态转换电路
class StateTransitionCircuit {
    constructor() {
        this.inputs = ['oldState', 'transactions', 'newState'];
        this.outputs = ['isValid'];
    }


    // 2. 生成状态转换证明
    async generateStateTransitionProof(stateTransition) {
        const witness = {
            oldState: stateTransition.oldState,
            transactions: stateTransition.transactions,
            newState: stateTransition.newState
        };


        return await snarkjs.groth16.fullProve(witness, this.wasm, this.r1cs);
    }
}

5. 实现框架#

5.1 Circom#

5.1.1 基本语法#

pragma circom 2.0.0;


template Simple() {
    signal input a;
    signal input b;
    signal output c;


    c <== a + b;
}


component main = Simple();

5.1.2 复杂电路#

pragma circom 2.0.0;


template MerkleTree(depth) {
    signal input leaf;
    signal input path[depth];
    signal input siblings[depth];
    signal output root;


    signal current;
    current <== leaf;


    for (var i = 0; i < depth; i++) {
        if (path[i] == 0) {
            current <== hash(current, siblings[i]);
        } else {
            current <== hash(siblings[i], current);
        }
    }


    root <== current;
}


component main = MerkleTree(3);

5.2 Noir#

5.2.1 基本语法#

use dep::std;


fn main(x: Field, y: Field) -> pub Field {
    let z = x + y;
    z
}

5.2.2 复杂逻辑#

use dep::std;


fn main(
    private_key: Field,
    public_key: Field,
    message: Field,
    signature: Field
) -> pub bool {
    let computed_public_key = compute_public_key(private_key);
    let is_valid_signature = verify_signature(public_key, message, signature);


    computed_public_key == public_key && is_valid_signature
}

6. 性能优化#

6.1 证明生成优化#

6.1.1 并行计算#

// 1. 并行生成证明
async function generateProofsParallel(transactions) {
    const chunks = chunkArray(transactions, 10);
    const proofs = await Promise.all(
        chunks.map(chunk => generateProof(chunk))
    );
    return proofs.flat();
}


// 2. 并行验证证明
async function verifyProofsParallel(proofs) {
    const results = await Promise.all(
        proofs.map(proof => verifyProof(proof))
    );
    return results.every(result => result);
}

6.1.2 缓存优化#

// 1. 缓存电路编译结果
const circuitCache = new Map();


async function getCompiledCircuit(circuitCode) {
    if (circuitCache.has(circuitCode)) {
        return circuitCache.get(circuitCode);
    }


    const compiled = await compileCircuit(circuitCode);
    circuitCache.set(circuitCode, compiled);
    return compiled;
}


// 2. 缓存证明结果
const proofCache = new Map();


async function getCachedProof(witness) {
    const key = hashWitness(witness);
    if (proofCache.has(key)) {
        return proofCache.get(key);
    }


    const proof = await generateProof(witness);
    proofCache.set(key, proof);
    return proof;
}

6.2 验证优化#

6.2.1 批量验证#

// 1. 批量验证证明
async function batchVerifyProofs(proofs, publicSignals) {
    const batchSize = 100;
    const results = [];


    for (let i = 0; i < proofs.length; i += batchSize) {
        const batch = proofs.slice(i, i + batchSize);
        const batchPublicSignals = publicSignals.slice(i, i + batchSize);


        const result = await verifyBatch(batch, batchPublicSignals);
        results.push(result);
    }


    return results.every(result => result);
}

6.2.2 预计算#

// 1. 预计算公共参数
const precomputedParams = await precomputeParameters();


// 2. 使用预计算参数
async function generateProofWithPrecomputed(witness) {
    return await snarkjs.groth16.fullProve(
        witness,
        precomputedParams.wasm,
        precomputedParams.r1cs
    );
}

7. 安全考虑#

7.1 常见攻击#

7.1.1 可信设置攻击#

// 1. 检测恶意参数
function detectMaliciousParameters(params) {
    // 检查参数是否被篡改
    const expectedHash = calculateExpectedHash(params);
    const actualHash = calculateActualHash(params);


    if (expectedHash !== actualHash) {
        throw new Error("Malicious parameters detected");
    }
}


// 2. 使用多方计算生成参数
async function generateSecureParameters(participants) {
    const contributions = await Promise.all(
        participants.map(p => p.contribute())
    );


    return combineContributions(contributions);
}

7.1.2 电路攻击#

// 1. 电路验证
function validateCircuit(circuit) {
    // 检查电路是否被篡改
    const expectedHash = calculateCircuitHash(circuit);
    const actualHash = calculateActualCircuitHash(circuit);


    if (expectedHash !== actualHash) {
        throw new Error("Circuit tampering detected");
    }
}


// 2. 电路审计
async function auditCircuit(circuit) {
    const vulnerabilities = await scanForVulnerabilities(circuit);
    if (vulnerabilities.length > 0) {
        throw new Error("Circuit vulnerabilities found");
    }
}

7.2 安全最佳实践#

7.2.1 参数管理#

// 1. 安全存储参数
class SecureParameterStore {
    constructor() {
        this.parameters = new Map();
        this.encryptionKey = generateEncryptionKey();
    }


    storeParameters(key, params) {
        const encrypted = encrypt(params, this.encryptionKey);
        this.parameters.set(key, encrypted);
    }


    retrieveParameters(key) {
        const encrypted = this.parameters.get(key);
        return decrypt(encrypted, this.encryptionKey);
    }
}

7.2.2 证明验证#

// 1. 多重验证
async function multiVerifyProof(proof, publicSignals) {
    const verifiers = [
        verifyWithGroth16,
        verifyWithPLONK,
        verifyWithSTARK
    ];


    const results = await Promise.all(
        verifiers.map(verifier => verifier(proof, publicSignals))
    );


    return results.every(result => result);
}

8. 工具和库#

8.1 开发工具#

8.1.1 Circom#

Terminal window
# 安装Circom
npm install -g circom


# 编译电路
circom circuit.circom --r1cs --wasm


# 生成证明
circom --r1cs --wasm --sym --c circuit.circom

8.1.2 snarkjs#

const snarkjs = require("snarkjs");


// 1. 编译电路
const { r1cs, wasm } = await snarkjs.wtns.circom(circuit);


// 2. 生成证明
const { proof, publicSignals } = await snarkjs.groth16.fullProve(witness, wasm, r1cs);


// 3. 验证证明
const isValid = await snarkjs.groth16.verify(vkey, publicSignals, proof);

8.2 测试工具#

8.2.1 单元测试#

// 1. 测试电路
describe("SimpleCircuit", () => {
    it("should add two numbers correctly", async () => {
        const witness = { a: 5, b: 3, c: 8 };
        const { proof, publicSignals } = await generateProof(witness);
        const isValid = await verifyProof(proof, publicSignals);


        expect(isValid).toBe(true);
    });
});

8.2.2 集成测试#

// 1. 测试完整流程
describe("ZK Rollup", () => {
    it("should process batch of transactions", async () => {
        const batch = createTestBatch();
        const proof = await generateBatchProof(batch);
        const isValid = await verifyBatchProof(proof);


        expect(isValid).toBe(true);
    });
});

9. 学习建议#

9.1 理论学习#

  1. 密码学基础：掌握哈希、签名等密码学知识
  2. 数学基础：学习有限域、椭圆曲线等数学知识
  3. 电路理论：理解电路设计和优化
  4. 零知识证明：深入学习零知识证明理论

9.2 实践练习#

  1. 简单电路：从基础电路开始
  2. 复杂应用：构建完整的零知识应用
  3. 性能优化：学习性能优化技巧
  4. 安全审计：学习安全审计方法

9.3 源码阅读#

  1. 开源项目：阅读zkSync、Aztec等源码
  2. 标准实现：学习标准零知识证明实现
  3. 工具源码：了解开发工具实现

10. 总结#

零知识证明是Web3和区块链技术中的重要工具，为隐私保护、扩容、身份验证等提供了强大的技术支持。通过深入理解零知识证明的原理和实现，我们可以构建更安全、更隐私的Web3应用。

在实际开发中，需要注意：

  1. 技术选择：根据需求选择合适的零知识证明技术
  2. 安全性：重视安全考虑，防止常见攻击
  3. 性能优化：优化证明生成和验证性能
  4. 用户体验：关注用户体验和开发体验
  5. 生态建设：积极参与生态建设

随着Web3技术的发展，零知识证明技术也在不断演进，新的技术和方案不断涌现。通过持续学习和实践，我们可以更好地掌握零知识证明技术，构建更优秀的Web3应用。

本文档基于playground-web3仓库中的零知识证明模块整理，结合Web3技术特点进行了扩展和补充。

零知识证明
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发布于
2025-09-05
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